Hi,
es ist
$$\cos(\alpha) = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}$$
Damit also:
$$\cos(45°) = \frac{4\cdot6 + 4\cdot0 + 2\cdot z}{\sqrt{4^2+4^2+2^2}\cdot\sqrt{6^2 + 0^2 + z^2}}$$
$$\frac{1}{\sqrt 2} = \frac{24 + 2z}{\sqrt{36}\cdot\sqrt{36+z^2}}$$
$$\frac{1}{\sqrt 2} = \frac{24 + 2z}{6\cdot\sqrt{36+z^2}}$$
Werde die Nenner los:
$$6\sqrt{36+z^2} = \sqrt 2(24+2z))$$
Quadriere
$$36\cdot(36+z^2) = 2\cdot(24+2z)^2$$
Sortiere
$$28z^2-192z+144 = 0$$
Dividiere durch 28 und wende die pq-Formel an:
$$x_{1} = \frac67$$
$$x_{2} = 6$$
Grüße
