Wir zeigen mal das es für n = 1 gilt:
∑ (1 bis 1) (k3) = 12·(1 + 1)2/4 = 1
Ich denke das ist so ok.
Als nächstes müsste man zeigen das es für n+1 gilt unter der Voraussetzung das es für n gilt.
∑ (1 bis n+1) (k3) = ∑ (1 bis n) (k3) + (n + 1)3 = n2·(n + 1)2/4 + (n + 1)3
n2·(n + 1)2/4 + (n + 1)3 = (n + 1)2·((n + 1) + 1)2/4
n2·(n + 1)2 + 4(n + 1)3 = (n + 1)2·((n + 1) + 1)2
(n + 1)2·(n2 + 4·(n + 1)) = (n + 1)2·(n + 2)2
(n + 1)2·(n2 + 4·n + 4) = (n + 1)2·(n + 2)2
(n + 1)2·(n + 2)2 = (n + 1)2·(n + 2)2
Die beiden Ausdrücke sind gleich also ist es gezeigt.