Question

1. Sei (Sn, ◦) die symmetrische Gruppe der Bijektionen der Menge {1, . . . , n} auf sich.

   1. (a)  Bestimmen Sie die Verknüpfungstafeln der Gruppen S1 und S2.

   2. (b)  Bestimmen Sie alle Abbildungen f ∈ S4, die keine Fixelemente haben (also f(x) = x für x = 1, 2, 3, 4) und für die f ◦ f = id{1,2,3,4} gilt. Zeigen Sie, dass diese Abbildungen gemeinsam mit der Identität bezüglich ◦ eine kommutative Gruppe bilden.