Textaufgabe Analysis - Grundlagenwissen auffrischen

Question

Hi,

hier meine Aufgabe:

    Hier die Lösung:

Ich versteh nicht ganz wieso die Funktion nicht symmetrisch sein kann, von "offensichtlich" kann ja keine Rede sein. Kanns mir jemand erklären?

Answer 1

Hallo Joe,

der Scheitelpunkt ist S(15|25)

Wäre die gegebene Funktion eine Parabel (symmetrisch zur Senkrechten durch den Scheitelpunkt), dann müsste jeder Punkt auf dem Graph, dessen x-Wert um a kleiner ist als 15 den gleichen y-Wert haben wie der Punkt, dessen x-Wert um a größer ist als 15.

P(0|15) = P( 15-15 |15 ) und Q(30|10) = Q( 15+15 | 10 ) müssten also den gleichen y-Wert haben, was aber nicht der Fall ist.

Gruß Wolfgang

Comments

Also Begründung: Funktion weist keine Achsensymmetrie auf, denn wäre sie symmetrisch zum Scheitepunkt, dann müsste jeder Punkt....

So richtig verstanden? :)

PS. danke für die schnelle Antwort!

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Genau richtig verstanden :-)  

(Genauer: achsensymmetrisch zur Senkrechten durch den Scheitelpunkt)

immer wieder gern

Answer 2

Die nördliche Strandlinie gehorcht insgesamt 4 Bedingungen:
Sie geht durch die Punkte (0/15) und (30/10) Außerdem sind die Steigungen an den Stellen x=0 und x=30 gegeben (das ist jeweils der Tangens des eingezeichneten Winkels).
Wenn also die Strandlinie überhaupt durch eine Polynomfunktion modelliert werden kann, dann müsste diese mindestens den Grad 3 haben. Es wäre noch zu prüfen, ob der Koeffizient a im Ansatz f(x)=ax³+bx²+cx+d zufällig den Wert 0 annimmt.