Ich komme echt nicht weiter :( und wurde mich sehr freuen, wenn jemand helfen konnten.. ich verzweifle nämlich :/
Aufgabe:
Es sei modulo m (drei striche) die Kongruenzrelation modulo m und ℤ/mℤ die Menge der Äquivalenzklassen {[x]:1 ≤ x ≤ m}. Wir definieren: [x]*[y]:=[xy].
--> Zeigen Sie: Genau dann gibt es zu Jedem x∈ℤ/mℤ\{[0]} eine Restklasse [y] mit [x]*[y]=[1], wenn m eine Primzahl ist.
Als Tipp haben wir bekommen:
Hat m einen echten Teile d mit 1<d<m, wählen Sie x=d. Für die andere Implikation betrachten Sie für Ihr gegebenes [x] die Abbildung x∈ℤ/mℤ\{[0]} →x∈ℤ/mℤ\{[0]}, [y]→[y]*[x]. Zeigen Sie, dass diese Abbildung injektiv ist, folgern Sie, dass sie surjektiv ist, und folgern Sie damit die Behauptung.
