Gib den Scheitelpunkt der Parabel f(x)=x²+10x+24 an

Question

gib den scheitelpunkt der parabel mit der gleichung y=f(x)=x²+10x+24 an

Answer 1

f(x) = x^2 + 10x + 24

1. Ableitung = 0 setzen:

f'(x) = 2x + 10

2x +  10 = 0

x = -5

x in die Funktionsgleichung einsetzen:

f(-5) = 25 - 50 + 24 = -1 = y

S (-5|-1)

Answer 2

Hi,

quadratische Ergänzung ist hier das Stichwort.

Betrachte dafür x^2+10x und versuche eine binomische Formel zu basteln:

x^2+10x -> x^2+2*5*x.

Mit a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 identifizieren wir a=x und b=5

 

Es folgt also: x^2+10x+25 = (x+5)^2

Wir haben eine 25 addiert. Diese muss auch wieder abgezogen werden!

x^2+10x+25-25+24 = (x+5)^2-25+24 = (x+5)^2-1

 

Der Scheitelpunkt ist nun direkt abzulesen: S(-5|-1)

 

Alles klar?

Grüße