Ich soll hier Grenzwerte durch Eigenschaften der Winkelfunktion bestimmen mit der Anmerkung, dass Sandwich hilfreich sein könnte. Könnt ihr mir helfen?lg !!
Bei x->1 kannst du einfach 1 einsetzen.
Der Grenzwert ist sin(1) / 1 = sin(1) . Taschenrechner auf Bogenmass umschalten.
Bei den andern beiden kannst du benutzen, dass |sin(x)| ≤ 1 für alle x Element R.
Darum betragsmässig Abschätzen mit ³√(x) bzw. 1/|x| .
Beide haben den Grenzwert 0.
Naja nachdem ich bei 3) die Radianten eingestellt habe, komme ich (mit gr Zahlen) bei 1/|x| auf etwas sehr kleines ...zB 0,0000003 , aber bei der Multiplikation von sin(x) kommt mit großen Zahlen zB entweder -0,37 oder 0,45 heraus.Dürfte egal sein ob ich eine pos oder negative Zahl mit einer extrem kleinen multipliziere.Sehe ich das richtig?Bei (1) verhält es sich bei sin(1/x) ähnlich wie vorhin. Entweder ganz kleine neg Zahlen oder kleine pos. ZahlenDas Ergebnis lautet bei den beiden anderen also einfach 0 ?
Was war jetzt hier das Sandwich?
lg !
überall limes x-> 0.
lim | ³√(x) * sin(1/x) | ≤ lim | ³√(x) | = 0
==>
lim ( ³√(x) * sin(1/x) ) = 0
hmmm... bei 2) komme ich mit 0,999 und 0,999"9" auf immer kleinere Werte. Sollte gegen 0 gehen .... Ich danke dir. Wobei ich das mit "Sandwich" immer noch nicht checke bzw. eher glaube, dass diese Regel sowieso logisch scheint. Danke Lu !
Bei (2) brauchst du kein Sandwich:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin(1)
kommt raus.
lim | 3√(x) * sin(1/x) | ≤ lim | 3√(x) | = 0
Sandwich: Blau ist zwischen rot und grün eingeklemmt.
~plot~ x^{1/3} * sin(1/x); x^{1/3} ; -x^{1/3} ~plot~
Leider macht dieser Plotter links von 0 nicht weiter.
Wenn ihr die 3. Wurzel aus neg. Zahlen auch definiert habt, kannst du dir mit den Graphen hier behelfen. (Immer nur den Realteil (blau) ansehen).
x^{1/3} * sin(1/x) https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E(1%2F3)+*+sin(1%2Fx)
Danke, das macht es verständlicher !
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