Skalarprodukt Parallelogramm

Question

Es seien x,y ∈ ℝⁿ . Zeigen Sie: ⟨x,y⟩ = (1/4)( IIx+yII² - IIx-yII² ) , wobei  ⟨ • , • ⟩ das Skalarprodukt auf ℝⁿ bezeichnet.

Wohlgemerkt: Das Skalarprodukt zwischen zwei Vektoren lässt sich aus den Längen der Diagonalen des zugehörigen Parallelogramms zurückgewinnen.

Answer 1

Schau mal hier: Mein Bild wird leider gedreht.

1.Schritt: Aufstellen des Skalarprodukts

2.Schritt Kosinussatz anwenden

3.Schritt: Einsetzen in Schritt 1

Comments

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