Seite von Parallelogramm mit Skalarprodukt berechnen

Question

Ein Parallelogramm ABCD hat die Fläche von 45 Einheitsquadraten. Es wird aufgespannt von den Vektoren AB→ = (6  3) und AD→. Die Senkrechte von D auf die Strecke AB teilt AB im Verhältnis 1:2. Berechne den Vektor AD→. 

Als erstes berechnete ich die Strecken AHa und HaB wobei ich für AHa √5 und für HaB √20 erhielt. 

Von der Formel a_b = a→ • b→ / |b→| erhielt ich 15 = 6b₁ + 3b₂ und davon leitete ich b₂ = 5 - 2b₁ ab. 

Als nächstes erstellte die Gleichung für die Fläche des Parallelogramms und setzte für b₂ = 5 - 2b₁ ein. Das Endresultat war jedoch falsch.

Ich wäre froh, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. 

Answer 1

Du kannst doch die Länge von HaD über die Fläche berechnen

|AB| * ha = 45  und |AB| = wurzel(45), also  ha auch wurzel(45)

Andererseits muss HaD senkrecht auf AB stehen, also Skalarprodukt muss

0 sein, das wäre der Vektor (3 ; -6) und

der hat sogar die passende Länge wurzel(45).

Also ist AD = AHa + HaD =  1/3 * (6 ;3) + (3 ; -6) = ( 5 ; -5 )

Comments

Danke, auf die Idee bin ich echt nicht gekommen.