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$$ \sum _{ k=0 }^{ \infty  }{ \frac { 1+{ (-2) }^{ k } }{ { 2 }^{ 2k } }  }  $$


Ich weiß, dass ich im Nenner das 22k auch als 4k schreiben kann aber wie bekomm ich die 1 im Zähler vor die Summe ?

Vielen Dank

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schreib doch die Summanden um:

(1 + ( -2)k )  /  4k

= 1 / 4k        + ( -2)k )  /  4k

= ( 1/4)k           +    ( -1/2)k 

Daraus machst du zwei Summen und erhältst mit

der Formel für die geom. Reihe

1 /  ( 1 - 1/4 )      +      1 / ( 1 + 1/2 )

= 4/3       +    2/3 

= 6/3 

= 2
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