ganzrationale Funktion, Steckbriefaufgabe mit Sprungschanze?

Question

Bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe..

"Das Gefälle des Auflaufs einer geplanten Sprungschanze soll dem Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades entsprechen. Die Tangente soll die Steigung 0.5 besitzen (am Punkt an dem die Krümmung der Schanze sich verändert) Weiterhin soll der kritische Punkt des Auflaufs im Koordinatenursprung und der tiefste Punkt bei x=-20 liegen.

So eins ist klar: ax^3+bx^2+cx+d

Nun bräuchte ich die Punkte und wie ich vorgehe:

Laut meinem Verständins:

1. m= 0.5

2. (0/-20)

3. (0/-20)? Lese ich aus der aufgabenstellung so raus.

Bräuchte ich nicht noch einen vierten Punkt, weils eine Funktion dritten Grades ist?

Answer 1

f ( 0 ) = 0 | geht durch das Zentrum des Koordinatensystems
f ' ( 0 ) = 0.5 | Steigung bei x = 0
f '' ( 0 ) = 0 | Krümmung bei x = 0
f ' ( -20 ) = 0 | Steigung bei x = -20 Tiefpunkt

f(x) = -1/2400·x^3 + 1/2·x