A, B und C Mengen. Beweisen oder widerlegen: A\(B\C) = (A\B)\C

Question

Ich verstehe, dass ich muss ein x∈A∩C nehmen und irgendwie zeigen, dass in die linke Seite x∈A und in die rechte Seite x∉A so es ein Widerspruch gibt.
Ich hab heute einfach geschrieben, dass falls z.B. A= {1,2,3}, B= {3,4,5} und C= {2,3,6,7} ist dann A₁= {1,2,3}\{4,5}={1,2,3} und A₂={1,2}\{2,3,6,7}={1}, aber ich weiß gar nicht wie soll ich das ohne Beispiel zeigen. Könnte jemand es mir bitte erklären?

Answer 1

Schöner wäre vielleicht so:   falls z.B. A= {1,2,3}, B= {3,4,5} und C= {2,3,6,7}

dann ist

A \ ( B \ C ) = A \ {4;5 }  =   {1,2,3}

aber

(A \  B ) \ C  =     {1,2,3}  \ C  =  { 1 } 

also sind   A \ ( B \ C )   und  (A \  B ) \ C   jedenfalls nicht immer gleich.

Comments

Sieht viel schöner aus, aber kann man sowas nicht ohne Beispiel beweisen?
Ich finde Beispiele toll, aber sie sind selten an der Uni benutzt und deswegen hab ich ein bisschen Angst etwas nur mit Beispelen widerlegen zu können...

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Um etwas zu widerlegen genügt immer ein Beispiel.

Nur beweisen, dass etwas immer stimmt kann man damit

nicht.

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Ach so. Es ist dann keine Überraschung warum ich so lange diese Aufgabe wie ein Idiot betrachtet habe...
Vielen Dank mathef.