Das Berührproblem bei Ableitungsfunktionen

Question

das ist die Aufgabe :

"Zeigen Sie, dass sich f(x) = x²+1 und g(x)= 1-x³ auf der y-Achse berühren."

Ich weiß, dass die Bedingungen f(x) = g(x) und f'(x) = g'(x) erfüllt sein müssen.

Ableitungen sind kein Problem, aber bei der Gleichsetzung von f(x) und g(x) habe ich bei dieser Aufgabe ein Problem. Nach x² = -x³ weiß ich nicht mehr weiter?

Für jegliche Tipps wäre ich dankbar, danke im Voraus :)

Answer 1

$$ x^2+1=1-x^3\\x^2=-x^3\\x^3+x^2=0\\x^2(x+1)=0\\x=0, x=-1 $$

Answer 2

x² = -x³   ist gar nicht nötig. 

Auf der y-Achse gilt x = 0.

D.h. du musst schauen, ob f(0) = g(0) und ob f'(0) = g'(0) .

f(x) = x²+1 und g(x)= 1-x³ 

f(0) = 0+1 =?= g(0)= 1-0  stimmt.

Nun noch die Ableitungen ausrechnen und x=0 einsetzen.