Wie bekommt man das n bei der Ungleichung auf eine Seite?

Question

Ich habe folgende Ungleichung:

2n< x•(n²+2)

und muss das n auf eine Seite bringen, sodass dann nur noch n<... dasteht. Das bekomme ich aber nicht hin und hoffe, dass mir jemand helfen kann! Dankeschön!!

Answer 1

2n< x•(n²+2)

2n -  x•(n²+2)   < 0

2n  - xn²  - 2x  < 0 


- xn²     + 2n  - 2x  < 0

Jetzt müsste man etwa mehr über das x wissen, wenn es

z.B. positiv ist wäre das  


- xn²     + 2n  - 2x  < 0        | :  ( - x) 


    n²     + (2/x)n  - 2    >  0   Zeichen umdrehen !

     n²     + (2/x)n   +1/x²  -  1/x²   - 2    >  0  

(  n  +  1/x) ²      -  1/x²   - 2     >  0  

(  n  +  1/x) ²      >    1/x²   + 2    

also  n + 1/x  > √( 1/x²   + 2)   oder      n + 1/x  <  - √( 1/x²   + 2)   

n  >  - 1/x  +  √( 1/x²   + 2)         oder  n <  - 1/x    - √( 1/x²   + 2)   



 

Comments

wenn es z.B. positiv ist

Du meinst   0 < x ≤ 1/√2

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Ich hatte an der Stelle durch -x geteilt und dabei das
Vergleichszeichen umgedreht.  Das geht aber nur ,  wenn

-x neg.  also x pos  ist.

Sonst musst du noch einen 2. Fall machen.

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 n²     + (2/x)n  - 2    >  0   Zeichen umdrehen ! 

     n²     + (2/x)n   +1/x²  -  1/x²   - 2    >  0   

Woher kommt bei dieser Zeile die fett markierten Ausdrücke her? Dankeschön!

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das ist die sog. quadratische Ergänzung .

Die braucht man, damit ,man die binomi. Formel

anwenden kann.