Wahrscheinlichkeit beim Prozessdiagramm

Question

Aufgabe:

Ein Spiel hat vier Spielstufen die man nur nacheinander erreichen kann. Die Abbildung zeigt ein Prozessdiagram. Ein Spieler beginnt auf Spielstufe 0.
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten, mit denen der Spieler sich nach zwei Spielrunden auf den Stufen 0 (1,2,3) befindet.Geben Sie die linearen Gleichungen der Berechnungsvorschrift für die Entwicklung der Zustandsverteilungen an.
b) Der Spieler soll mit der Wahrscheinlichkeit 0,9 auf Stufe 2 bleiben. Ändern Sie das Diagramm und die linearen Gleichungen der Berechnungsvorschrift passend ab.

Hallo ich habe bei der Aufgabe 2A das Problem das ich zwar sowohl die Berechnungsvorschrift als auch die Zustandsverteilung habe, ich aber nicht weiß wie man die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen soll.

Meine Vermutung ist zb für 0: 0,3x0,7x2 zu rechnen aber das erscheint mir nicht ganz schlüssig.
Freue mich über antworten

Answer 1

Für Stufe 0 gibt es ja nur die Möglichkeit, dass er zweimal beim Startzustand bleibt, also

P(0) = 0,3*0,3 = 0,09

Für Stufe 1 kann er entweder das erstmal bei 0 bleiben und dann beim zweiten Mal auf Stufe 1 gehen oder das erste Mal auf Stufe 1 gehen und beim zweiten Mal dort bleiben, also

P(1) = 0,3*0,7 + 0,7*0,6 = 0,63

Für P(2) gibt es wieder  nur eine Möglichkeit, für P(3) offensichtlich gar keine.

Zur Probe kannst du prüfen, ob P(0)+P(1)+P(2)+P(3)=1 ist.