Question

In die Scheitelpunktform bringen 2x^2-4x-1


Bitte erklärt es mir Schritt für Schritt.

Comments

Vgl. auch: https://www.mathelounge.de/38611/quadratische-funktionen-die-scheitelpunktform-umwandeln


Dort aber ein -2x^2 statt 2x^2

Answer 1

Hi,

mal meine Vorgehensweise dargelegt:

Zuerst volle Konzentration auf 2x^2-4x.

2 ausklammern, damit x^2 alleine steht:

2(x^2-2x)

 

Konzentrieren wir uns nun auf x^2-2x. Den Rest natürlich nicht vergessen.

Wenn wir nun die quadratische Ergänzung nehmen, den Binomi im Hinterkopf behalten.

x^2-2*1*x=

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

 

Vergleichen wir dies, erkennen wir b=1.

Es folgt damit:

x^2-2x+1=(x-1)^2

 

Nun müssen wir wieder alles zusammenbasteln:

2x^2-4x-1=2(x^2-2x)-1

Das ist alles was wir vorgegeben haben. Nun unsere Bastelei einsetzen:

=2((x-1)^2-1)-1

Beachte, dass wir die orangene 1 abziehen müssen! Denn in der obigen roten Zeile ist auf der linken Seite eine 1 zu viel.

Nun noch vereinfachen:

=2(x-1)^2-2-1=2(x-1)^2-3

 

Alles klar? Etwas ausführlich, aber hoffentlich auch verständlich :).

 

Grüße

Answer 2

f(x) = 2x²-4x-1                 | 2 ausklammern

       = 2(x²-2x- 1/2)        |  +1-1

        = 2 ( x² -2x +1 -1- 1/2)

        = 2((x-1)²- 3/2)

         = 2(x-1)²-3          Scheitelpunktform