Ordnen Sie die Menge M:{-1,0,1} X {0,1,2} mittels der Relation R
Sei die Relation R⊆ (ℤ x ℤ) x (ℤ x ℤ) gegeben durch:
(a,b) R (c,d) : ⇔(a≤c) ∧ (b≥d).
vermutlich kann so eine Kette (a,b) R (c,d) R (e,f) R (g,h) R .... bilden.
Dann wäre M vollständig durch R geordnet.
Es zeigt sich, dass das hier nicht geht, aber:
Du brauchst erst mal die 9 Elemente von M
M = (-1;0) ; ( -1; 1 ) ; ( -1 ; 2 ) ; (0;1) ; ( 0; 0) ; ( 0 ; 2 ) ;(1;0) ; ( 1; 1 ) ; ( 1 ; 2 ) ;
und schaust mal erst, ob es einen gibt der bei (a,b) R (c,d) immer vorne stehen kann,
für den müsste dann ja im Vergleich mit allen anderen (a≤c) ∧ (b≥d)
dazu muss das a ja wohl -1 und das b die 2 sein.
In der Tat ( -1 ; 2 ) R ( x ; y ) gilt für alle (x;y) aus M .
und alle anderen mit -1 vorn lassen sich zu einer Kette aneinanderfügen
(-1;2) R ( -1;1) R ( -1;0 )
ebenso auch die mit gleicher 2. Komponente
( -1;2 ) R ( 0;2 ) R ( 1;2 )
aber jeweils der 2. aus der Kette betrachtet gibt
(-1;1) ? ( 0 ; 2 )
wären die in der Rel. müsste gelten
-1 ≤ 0 ∧ 1 ≥ 2 also nicht entsprechend
in umgekehrter Reihenfolge
( 0 ; 2 ) ? ( -1 ; 1 ) würde heißen
0 ≤ -1 ∧ 2 ≥ 1 also auch nicht.
Damit sind ( 0 ; 2 ) und ( -1 ; 1 ) in dieser Relation nicht vergleichbar.
Wenn ich das für die anderen teste ( möglich, dass da auch noch Fehler
drin sind, hab es nur so im Kopf überschlagen) sieht das vielleicht so aus
( Hasse-Diagramm)
(-1 ; 0) ( 0;0) (1;0) ( 1;2)
(-1;1) (0;1 ) (1;1) ( 0;2 )
(-1 ; 2 )
