Äquivalenzrelation? Person in Relation zu Person b, wenn gleicher Geburtstag. Wie viele Elemente hat die Menge M/Tilde?

Question

Aufgabe a verstehe ich wer kann mir bei Aufgabe b helfen?

Person in Relation zu Person b, wenn gleicher Geburtstag

Answer 1

es gibt genau so viele Äquivalenzklassen wie es unterschiedliche Tage gibt.

Die Menschen die am 1. Januar Geburtstag haben bilden eine Äqkl.

Alle Menschen die am 2. Januar Geburtstag haben bilden eine andere Äqkl.

usw.

Da es auch Menschen gibt die am 29.2 Geburtstag haben, müssen es somit 365+1=366 Äquivalenzklassen sein.

(Für jeden Tag im Jahr, wirst du sehr wahrscheinlich einen Menschen finden, der an diesem Tag Geburtstag hat.)

Answer 2

Hallo Marie,

x ~ y  Person x hat am gleichen Tag des Jahres Geburtstag wie Person y

a)  Die Relation ist eine Äquivalenzrelation, denn  ~  ist 

        -  reflexiv,   denn  a ~ a    für jede Person a ∈ M

        -  symmetrisch, denn   a ~ b  →  b ~ a    für  alle Personen a,b ∈ M

        -  transitiv, denn  ( a ~ b  und b ~ c )  →  a ~ c  für  alle Personen a,b,c  ∈ M

b)    Es gibt 366 verschiedene Geburtstage (Schaltjahr!), also 366 Äquivalenzklassen.

Gruß Wolfgang