Abitur-Übungsaufgabe: Analytische Geometrie

Question

Durch die Eckpunkte:

(0/0/0) ; A(0/0/10) ; B (10/0/11) ; C(10/6/8) ; D(0/8/6)

B1(10/0/0) ; C1 (10/6/0) ; D1 (0/8/0) , ist ein Gebäußerst (Austellungspavillon) mit Ebenen Seitenwänden gegeben, welches auf der x1x2 Ebene steht ( alle Angaben in Metern). Das Viereck ABCD ist eine Dachfläche. 

Aufgabe 1- 3 habe ich berechnet aber Aufgabe 4 schaffe ich net Leute brauche eure Hilfe.

Nr 4 

Vor dem Pavillon steht im Punkt F(1/9/0) ein 10m hoher Fahnenmast. Die Richtung der zu einem bestimmten Zeitpunkt einfallenden Sonnenstrahlen ist gegeben durch den vektor v (2/-2/-1).

Zeige, dass der Schattenpunkt S' de FahnenmastspItze S in der Dachfläche liegt. Bestimme den Punkt  K, ab dem der Schatten des Fahnenmastes die Dachkante CD trifft.

Beschreibe den Verlauf des Schattens und berechne seine Länge. 

Answer 1

E: X = [0, 0, 10] + r·([10, 0, 11] - [0, 0, 10]) + s·([0, 8, 6] - [0, 0, 10])

E: X = [0, 0, 10] + r·[10, 0, 1] + s·[0, 8, -4]

g: [1, 9, 10] + t·[2, -2, -1]

Ebene und Gerade gleichsetzen

[0, 0, 10] + r·[10, 0, 1] + s·[0, 8, -4] = [1, 9, 10] + t·[2, -2, -1] 

r = 1/2 ∧ s = 5/8 ∧ t = 2

S = [1, 9, 10] + 2·[2, -2, -1] = [5, 5, 8]

Die x und y-Koordinate liegen innerhalb der Begrenzungen durch ABC und D. Daher liegt der Schnittpunkt S in der Dachebene.