Extremwertaufgabe: Hochregallager mit 500 m3 Gesamtvolumen kostengünstig herstellen.

Question

Thema: Übungsaufgabe zu Extremwerte mit Nebenbedingungen.                                 Hier ist die Aufgabe:Ein Hochregallager mit einem Gesamtvolumen von 500m³ soll möglichst kostengünstig hergestellt werden.Dabei schlagen die Wände mit 1000€ je m² ,die Decke mit 600€ je m² sowie der Boden mit 400€ je m² zu Buche.Welche Maße sollten verwendet werden , wenn ein quadratischer Grundriss gewählt wird?                                                                                                           Bitte antwortet mir schnell,denn die HA ist bis zu morgen.Danke in voraus.

Answer 1

V = a²·h = 500 --> h = 500/a²

K = 1000·(4·a·h) + 1000·a²

K = 1000·(4·a·(500/a²)) + 1000·a²

K = 1000·a² + 2000000/a

K' = 2000·a - 2000000/a² = 0 --> a = 10

h = 500/a² = 500/10² = 5

Breite und Länge sind jeweils 10 m und die Höhe sind 5 m.

Manch einer hat ein größeres Wohnzimmer ...

Comments

Danke für deine Antwort aber könntest du mir bitte erklären wie du da drauf gekommen bist.Ich verstehe das leider nicht so.

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Was verstehst du nicht. Gehe die Zeilen einzeln durch und sage mir wo du Probleme hast es zu verstehen?

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Also allgemein was die von mir verlangen,dann wie du vorgegangen bist(ich habe das Thema erst neu und verstehe es nicht), wie du halt das auch so vorgestellt hast ich mein es soll doch Rechteck sein oder? Oh man...

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Es handelt sich um einen Quader mit quadratischer Grundfläche und einer Höhe.

Das Volumen welches 500 m³ berechnet sich aus

V = a²·h = 500 

Das kann ich nach h auflösen.

Das ist meine Nebenbedingung, die ich bei Bedarf in die Zielfunktion (Hauptbedingung) einsetzen kann um die Anzahl der Unbekannten in der Zielfunktion (Hauptbedingung) zu reduzieren.