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Nach Lagrange ist eine notwendige Bedingung für einen Extremwert-Kandidaten, dass der Gradient der zu optimierenden Funktionf(x;y)=−x+yeine Linearkombination der Gradienten aller Nebenbedingungen ist. Da wir hier nur eine Nebenbedingungg(x;y)=x2−y2=1haben, lautet diese Forderung formal:gradf(x;y)=λ⋅gradg(x;y)⟹(1−1)=λ(−2y2x)Wir dividieren die Gleichung der ersten Koordinate durch die der zweiten:1−1=−λ2yλ2x⟹x=yDiese notwendige Bedingung für ein Extremum führt jedoch dazu, dass g(x;y)=0 anstatt =1 ist. Daher gibt es hier tatsächlich keinen Kandidaten und damit auch keine Lösung.