Inudktionsbeweis, ob ein Term eine Menge beschreibt

Question

wollte fragen, ob und wie es möglich ist, durch Induktion zu zeigen, dass die Menge n ∈ ℕ : n > 7 durch 3*a + 5*b beschrieben wird.

Answer 1

Wenn 3·a + 5·b = m ist, dann ist 3·(a+1) + 5·(b+1) = 3·a + 5·b + 3 + 5 = m+8. Kann eine Zahl also durch 3·a + 5·b beschrieben werden, dann kann auch jede Zahl bschrieben werden, die um ein Vielfaches von 8 größer ist.

Es genügt also, für n = 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 geeignete a und b zu finden. Für n = 11 kann zum Beispiel  a=7 und b = -2 gewählt werden.