Supremum und Infimum von M= {(−1)^n (1−1/n) I n∈N} ⊂R

Question

ich hätte da mal eine Frage, wie ich eine Menge auf Beschränktheit untersuchen muss. Wie muss ich beim obigen Beispiel vorgehen? wäre lieb, wenn es mir jemand möglichst einfach erklären könnte

 

Answer 1

Setze doch mal für n die Zahlen von 1 bis 10 ein. Dann siehst du schon


0   ;    1/2    ;  -2/3    ;    3/4   ;   -4/5   ;   5/6    etc.  

Die mit geradem Index nähern sich der 1 , die mit ungeradem der  -1 .

Also ist sup=1 und inf = -1 .

Musst du nur beweisen über  m ≤ 1 für alle m aus M und

  m ≤ -1 für alle m aus M.  Und dann noch, dass das jeweils diekleinste obere bzw. größte unt. Schranke ist.