Ein Kirchturm wird von zwei Punkten A und B aus vermessen. A liegt 3.5m höher als B.

Question

 B liegt zwischen A und dem Turm , aber um h Meter tiefer als A. Man misst die horizontale Distanz s von A und B sowie die Höhenwinkel alpha und Beta zur Turmspitze. Berechne den Höhnenunterschied und die horizontale Entfernung zwischen B und der Turmspitze.

 

s = 75

h = 3,5

alpha = 7,8

beta = 13,3

 

Answer 1

Eine ähnliche Aufgabe findest Du hier
https://www.mathelounge.de/39312/trigonometrie-kirchturm-punkten-vermessen-einen-abstand

Comments

Hier mal meine Rechnung. Achtung. Ich habe eine sehr geringe Kirchturmhöhe heraus, würde also auf einen Fehler in meiner Rechnung tippen. Daher ist deine Aufgabe meine Rechnung nachzuvollziehen und den Fehler zu finden.

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kann ich h zum quadrat + s zum quadrat rechnen = p zum quadrat

= 75,08


bei alpha benötige ich den kleinen Winkel

ich weiß leider nicht wie ich diesen berechnen muss

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Du solltest das eigentlich meiner Skizze entnehmen können.

Also 75.08 habe ich auch heraus.

bei alpha habe ich beta strich. wie du ihn berechnest entnimmst du meiner rechnung.

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Ich finde den Ansatz von JotEs übrigens wesentlich geschickter als meinen. Vielleicht solltest du es lieber so rechnen wie er.

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ich finde nicht wirklich einen Fehler

 wenn dann beim runden oder?

 Meine Lösungen sind 32,57 und BF = 137,78


an meinem Zettel steht jedoch : 138,6 und 32,8m LG

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Ja. das liegt das man hier immer mit gerundeten Werten rechnet.

Geschickter ist es wie JotEs es gemacht hat. Erst am ende alle bekannten Werte einzusetzen. Dann hat man keine Rechenfehler durch Rundung drin.

Answer 2

tan ( beta ) * | BF | = tan ( alpha ) * | AF | + 3,5

und

| AF | = | BF | + s


<=> tan ( beta ) * | BF | = tan ( alpha ) * ( | BF | + s ) + 3,5

<=> tan ( beta ) * | BF | - tan ( alpha ) * | BF | = tan ( alpha ) * s + 3,5

<=> | BF | = ( tan ( alpha ) * s + 3,5 ) / ( tan ( beta ) - tan ( alpha )

Bekannte Werte einsetzen:

| BF | = ( tan ( 7,8  ) * 75 + 3,5 ) / ( tan ( 13,3 ° ) - tan ( 7,8 ° ) ) = 138,56 m


Was ist mit "Höhenunterschied der Winkel" gemeint?

Comments

okay danke

Es steht nur Berechne Höhenunterschied

( aber es ist ja Punkt A und Punkt B gemeint) Winkel war falsch


ich tu mir um einiges leichter bei der Vorgabe von Mathecoach ich glaube ich bleibe bei dieser