11 personen werfen eine münze, ges: anzahl wiederholungen bis einer etwas anderes hat, als die anderen

Question

ich habe folgende Frage:

gegeben sind 11 Personen. Jeder der 11 Personen wirft eine Münze. Wer von denen etwas anderes hat als die anderen, muss eine Runde Bier ausgeben. (d.h. einer wirft Kopf, die restlichen 10 Münze, oder 1xMünze, 10x Kopf)

a) bestimme die erwartete Anzahl von Spielen, bis man solch eine Situation hat (1xKopf, 10xZahl oder 1xZahl,10xKopf)

b) die zufällige Dauer eines Spiels in Sekunden besitzt folgende Verteilung:

k in Sek  3    4     5     6        7

P(Y=k) 1/6  1/4  1/2  1/20  1/30

berechnen die erwartete Dauer, bis man eine Person gefunden hat, die jedem ein Bier ausgeben muss, wenn ohne Pause gespielt werden muss.

Answer 1

vielleicht so:

X=Versuche

fx(x)=Wahrscheinlichkeit der Versuche (die ja immer gleich ist für den fall, dass einer Kopf und 10 Zahl oder umgedreht haben)

d.h.

X              1                 2                    3           4 5 ... n

fx(x)    0,010742      0,010742 .....                   -> die Summe muss 1 ergeben

fx(1)=fx(2)=...fx(n)-> 2*(11,1)^1*0,5^1*0,5^10*n=1 (muss 100% sein)   -> die klammern sind Bin.koef.

auflösen: n =93