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Könnte sich bitte jemand anschauen ob ich folgende Aufgabe richtig gelöst habe.

Eine Bakteriumpopulation vermehrt sich unter idealen bedingungen mit einer wachstumsrate 6% in der Stunde. 

1. Schreibe für die anfangspopulation von 1mg die Bakterienmasse als exponentialfunktion in dieser form

m (t)= m0e^{λt}

m (1mg)= 1,0618

Nun kann der verwendete Bioreaktor maximal 2kg Bakterien fassen. Das logistische Wachstum kann durch ... beschrieben.

m (t)=( mmax /( 1+ce^{-λt} ) 

2. Wie lautet die konstante c falls die anfangspopulation 1mg ist?

m (1mg)= 1,0618

m (1mg) =  2000000 / ( 1+ce^{-0,06t}) =1,0618

c= 2000067,777

3. Nach wie vielen Stunden ist die Masse der Bakterien im Bioreaktor auf 1kg angewachsen?

1000000 = ( 2000000 / ( 1+2000067,777e^{-0,06t}) )

1000000 * ( 1+2000067,777e^{-0,06t}) =2000000

e^{-0,06t} = ( 1/(2000067,777) )

t=( -1/0,06 ) * ln (( 1/(2000067,777) )

t=241,8115

Dankeschön

von

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