Analysis geometrische Folge. Wieviele Stücke werden im Zeitraum 2000 - 2008 insgesamt produziert?

Question

Ich bräuchte mal eure Hilfe bei folgender Aufgabenstellung:

Ein Unternehmen produziert 1997 von einem Artikel 100'000 Stück. In den folgenden Jahren nimmt die Produktionsmenge jährlich um 12% (bezogen auf den Vorjahreswert) zu. Wieviele Stücke werden im Zeitraum 2000 - 2008 insgesamt produziert?

Mein Ansatz war in etwa: 100'000 * 1.12^11 + 100'000 * (1.12^11-1/1.12-1). Das gibt mir aber nicht das richtige Resultat. Was ist mein überlegungsfehler? Gemäss der Lösung müssten 2'075'873 Stücke in diesem Zeitraum produziert worden sein.

Answer 1

Ein Unternehmen produziert 1997 von einem Artikel 100'000 Stück. In den folgenden Jahren nimmt die Produktionsmenge jährlich um 12% (bezogen auf den Vorjahreswert) zu. Wieviele Stücke werden im Zeitraum 2000 - 2008 insgesamt produziert? 

Ich würde rechnen

100 000 * 1.12^3 + 100 000*1.12^4 + ..... + 100 000 * 1.12^11 

= 100 000 * 1.12^3  ( 1 + 1.12 + 1.12^2 + ..... + 1.12^8) 

= 100 000*1.12^3 ( 1.12^9 - 1)/(1.12 - 1) 

Taschenrechner:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=100000*1.12%5E3+(+1.12%5E9+-+1)%2F(1.12+-+1)