Question

Sei (G,∗) eine beliebige Gruppe. Zeigen Sie: Für jedes g ∈ G ist die Konjugation: ϕg : G →G ϕg(x)=g∗x∗g ein Gruppenisomorphismus

Answer 1

Um zu zeigen dass die Konjugation ein Gruppenisomorphismus ist musst du zeigen dass diese ein Gruppenhomomorphismus ist und dass die bijektiv ist.

Um zu zeigen dass die Konjugation ein Gruppenhomomorphismus ist musst folgende Gleichung zeigen:

$$\phi g (a\star b)=\phi g(a)\star \phi g(b) , \ \forall a,b\in G$$