Induktionssbeweis,kann mir jemand weiterhelfen? komme nicht mehr weiter

Question

Aufgabe 1 (1+2 Punkte):

Fur n aus N; n >1 seien a(n) reelle Zahlen, fur die folgendes gilt:

a1 = 1; und a(n)+1 (a(n) + 1) = a(n) fur alle n >1.

Zeigen Sie per Induktion uber n, dass fur alle n 1 gilt:

a(n) =1/n

Anleitung:

"

Per Induktion über n  zeigen bedeutet, dass Sie folgendes zeigen mussen:

Die Aussage (?) gilt fur n = 1 (Induktionsanfang).

Wenn die Aussage (?) fur ein (beliebiges gegebenes) n gilt, dann gilt sie auch fur n + 1 (Induktionsschluss).

Comments

>  und  a(n)+1 (a(n) + 1)  =  a(n)        ??
a(n)+1 (a(n) + 1)  = a(n) + a(n) + 1 = 2 * a(n) + 1 = a(n)   →  a(n) = -1 

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Wenn Studenten die Frage immer so verstehen, wie sie hier wiedergegeben wird, ist es kein Wunder das so viele schlecht sind.

Hier im Forum eine Frage richtig zu deuten ist manchmal weit aus schwieriger als der mathematische Teil hinter der Aufgabe.

Answer 1

a1 = 1

an+1 * (an + 1) = an

an+1 = an / (an + 1)

Zu zeigen

an = 1/n

Induktionsanfang n = 1

a1 = 1 = 1/1 --> passt

Induktionsschritt: n --> n + 1

an+1 = an / (an + 1)

an+1 = 1/n / (1/n + 1)

an+1 = 1/n / (1/n + n/n)

an+1 = 1/n / ((n + 1)/n)

an+1 = 1/n * n/(n + 1)

an+1 = 1/(n + 1)

wzbw.