Question

Ist R2 ein Untervektorraum von R3? (Die Frage ist nicht, ob man R2 irgendwie als Untervektorraum von R3 auffassen kann, sondern ob es ein Unterraum ist, wenn man sich genau an die Definitionen hält.)

Answer 1

ℝ² = ℝ  x ℝ   ;    ℝ³ = ℝ x ℝ  x ℝ

ℝ² enthält also Zahlenpaare der Form (x,y) , ℝ³ Zahlentripel der Form (x,y,z)  [ x,y,z ∈ ℝ ]

Das sind also völlig verschiedene Elemente.

ℝ²  ist deshalb kein Unterraum von  ℝ³

Gruß Wolfgang