Sei U= ((A element aus Mn (R) : aij=0 für i>j)) Zeigen Sie U ist ein Unterraum von Mn (R).

Question

könnt ihr mir helfen?

Ich weiß leider nicht, wie ich die Antwort der nachfolgende Frage aufschreiben soll:

Es bezeichne $$Δ$$ die Menge der oberen Dreiecksmatrizen,

$$Δ := { A = (aij) ∈ Mn(ℝ) | aij = 0 für i > j } ⊂ Mn(ℝ)$$.

Zeigen Sie, dass Δ ein Untervektorraum des Vektorraums M_n(ℝ) ist.

Answer 1

Du musst doch nur schauen, ob

Die Summe zweier Dreiecksmatizen wieder eine ist

und ob für jede reelle Zahl c das Produkt von c und einer

Dreiecksmatrix wieder eine ist.

Das zeigst du mit der gegebenen Def.

Comments

Hallo mathef,

vielen Dank für Deine Antwort ;-).

Soweit habe ich das verstanden. Mein Problem ist es, dass aufzuschreiben.

Ich habe Probleme mit der Indize-Schreibweise :-(.

Das sind für mich chinesische Zeichen, ich weiß, worum's geht, kann's aber nicht aufschreiben.

Ich habe doch nur a_ij. Wie kann ich's denn allgemein für alle Matrizengrößen aufschreiben?

Schöne Grüße,

Peter.

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Du brauchst eigentlich nur sowas

Wenn bei der Matrix A alle a_i,j = 0 für i > jund bei der Matrix B alle  b_i,j = 0 für i > j

dann hat die Summe, also A+B für i > j


die Elemente     a_{i,j  +} b _i,j = 0 + 0 = 0 ,


ist also auch eine obere Dreiecksmatrix.

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Vielen Dank für Deine Antwort :).