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Aufgabe:

Eine Matrix A = (aij ) ∈ Mn×n(K) heißt strikte obere Dreiecksmatrix, wenn aij = 0 gilt für alle i ≥ j.
Zeigen Sie:

Ist A ∈ Mn×n(K) eine strikte obere Dreiecksmatrix, so ist An = 0.


Problem/Ansatz:

Ich würde das vielleicht über Induktion machen. Habe für den Induktionsanfang 2x2 Dreiecksmatrix benutzt.
Jetzt meine Gedanken zum Induktionsschritt:

An = 0 gilt also muss An+1 gelten
An+1 = An · An
An ist aber nach Induktionsvoraussetzung 0, also:
0 · 0 = 0
Aber ich denke nicht, dass das so einfach gehen kann.

Jemand Ideen, wie man das sonst zeigt?
Wäre für Hilfe dankbar.

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