Folge der Fakultäten strebt schneller gegen unendlich als jede Exponentialfolge. Beweis?

Question

Beweisen Sie: Die Folge (n!) n∈ℕ der Fakultäten strebt schneller gegen ∞ als jede Exponentialfolge (qⁿ) n∈ℕ mit q >1, noch schneller als (n!) n∈ℕ ist aber die Folge (nⁿ) n∈ℕ.

Answer 1

Richtig: http://www.lamprechts.de/gerd/nichttrivialeGrenzwerte_Limes.html

§20ff

Beweisen kann man das über die

https://de.wikipedia.org/wiki/Stirlingformel

denn bei n -> ∞  gilt:

n! ≈ sqrt(2*Pi*n) *(n/e)^n