Gegeben ist Funktionenschar fa mit fa(x)=-x^3 +ax^2-x-ax (a ∈ IR). Gemeinsame Punkte?

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie die gemeinsamen Punkte aller Graphen einer Funktionenschar.

Ich habe leider keinen richtigen Ansatz was ich da überhaupt machen soll :-(

Vielen Dank schon mal für eure HIlfe

Answer 1

Setze zwei Gleichungen der Schaar gleich: -x³+ax²-x-ax=-x³+bx²-x-bx und weiter ax²-ax=bx²-bx und dann (a-b)x²=(a-b)x. Da a≠b sein soll ist a-b≠0 und ich darf dadurch dividieren x²=x oder x²-x=0 und dann x(x-1)=0. Satz vom Nullprodukt: x=0 oder x=1. Die zugehörigen Punkte sind (0/0) und (1/-2).

Comments

Wo kommt denn die zweite Gleichung her?

---

 "Da a≠b sein soll ist a-b≠0 und ich darf dadurch dividieren x²=x oder x²-x=0 und dann x(x-1)=0"

Den Teil verstehe ich irgendwie nicht. 

---

Wo kommt denn die zweite Gleichung her?

a ist ein Parameter und kann jeden Wert annehmen, also auch b.

 "Da a≠b sein soll ist a-b≠0 und ich darf dadurch dividieren x²=x oder x²-x=0 und dann x(x-1)=0"

Den Teil verstehe ich irgendwie nicht.

Wenn a=b wäre, wäre es ja zweimal die gleiche Gleichung, was keinen Sinn machen würde.

Die Gleichung x²=x löst man, indem man x auf eine Seite bringt x²-x=0 und dann x ausklammert.

Grundsätzlich: Wann immer du gemeinsame Punkte einer Funktionenschaar f_a(x) bestimmen sollst, musst du f_a(x)=f_b(x) für a≠b rechnen.

---

! Jetzt ist es alles ein bisschen klarer geworden