Prüfen ob Menge Unterraum von R3 ist

Question

Ich komm grade nicht weiter, ich hab a,b,c ∈ R3

Und soll prüfen ob:

(a) Die Menge aller Vektoren mit (a,0,0)

(b) die Vektoren der Form (a,1,-1)

Kein Unterraum da der Nullvektor nicht enthalten ist.

(c) die Vektoren der Form (a,b,c) mit b = a - c

Nur bin ich leicht lost wie ich das Prüfen soll außer bei b

Answer 1

(a) Die Menge aller Vektoren mit (a,0,0)klappt !  Zeige Abgeschlossenheit bzgl. + und  *und 0 und mit jedem auch sein Negativ enthalten

(b) die Vektoren der Form (a,1,-1)

Kein Unterraum da der Nullvektor nicht enthalten ist.   Passt !

(c) die Vektoren der Form (a,b,c) mit b = a - c

geht auch, schreibe in der Form

(a,  a-c  ,c)  oder als Bedingung   a -b -c = 0 .