Lösen quadratischer Gleichungen mit Parametern!

Question

Brauche Eure Hilfe!

Wie löst man diese beiden Gleichungen(Bitte mit Lösungsschritten)

3x²-(4a-3)*x+a*(a-1)=0

a*x²-(a²+1)*x+a=0 (mit a ungleich null)

Answer 1

3x²-(4a-3)*x+a*(a-1)=0

Comments

Danke:) wie würde man die andere quadratische gleichung lösen

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2. Aufgabe:

                                          

Answer 2

3x²-(4a-3)*x+a*(a-1)=0 Hier könnte man a so lesen, wie eine ganz normale Zahl. Dann sind auch die Terme 4a-3 und a*(a-1) nichts weiter als Zahlen. Mit dieser Vorstellung ausgerüstet, kann man eine quadratische Gleichung lösen.

Answer 3

3x²-(4a-3)*x+a*(a-1)=0  

mit abc-Formel ( Mitternachtsformel )

a=3     b= -(4a-3)  = -4a+3     c= a*(a-1)Einsetzen und ausrechnen gibt

x =  (   4a-3   ±√(( 4a-3)^2 - 4 * 3 *a*(a-1) )    )   /    6 


=   (   4a-3   ±√((  4a-3)^2 - 12a*(a-1) )   )  /    6 

=   (   4a-3   ±√(  4a² -12a + 9   )    )   /    6  

 
=   (   4a-3   ±√( (  2a  -  3 )²  )     )  /    6  

  =   (   4a-3   ±  | 2a  -  3 |     )  /    6 

also   x =    (   4a-3  + 2a  -  3     )  /    6  =  (  6a  - 6 ) / 6  =    a   -   1

oder 


  =   (   4a  - 3  -   2a  +  3     )  /    6 

=  a/3  

Comments

Warum berechnet man (4a-3)²?Müsste da nicht (-4a+3)² sein? x =  ( 4a-3   ±√(( 4a-3)² - 4 * 3 *a*(a-1) ) )   /    6