Ist diese Abbildung ein Ringhomomorphismus?

Question

Φ: K[X] → K[X], ∑^k_i=0 a_iXⁱ ↦ ∑^k_i=0 i.a_iX^i-1
ist diese Abbildung Ringhomomorphismus?

Answer 1

Das ist ja quasi die Ableitungsabbildung.

Die ist zwar bzgl. der Addition linear aber

nicht bzgl .  Multiplikation.Etwa  bei  f = x²   gibt ja Φ(f) =   2x  

aber es ist   Φ(f*f) =  Φ( x⁴ ) =  4x³  im Gegensatz zu

2x * 2x = 4x²  ≠ 4x3 .    Also kein Ringhom.

Comments

Hallo mathef,

danke für die Antwort,

doch wie ließe sich das gut als Beweis darstellen?

Gruß