Weitere 2 Verständnisfragen zur Mengenlehre

Question

Man hat  (A∪B)\B)=(A\B)∪B

und soll nun sagen ob es falsch/richtig ist und einen Beweis/Gegenbeispiel angeben.

Nun habe ich folgende Lösung vorliegen:

(A∪B)\B)

$$ ⇔(A∪B)∧\bar { B } $$

$$⇔(A∧\bar { B } )∪(B∧\bar { B } )$$ 1.Wie kommt man darauf?

$$⇔(\bar { A/B } )⊆(A/B)$$ 2. Und hier? 

Es ist mir nicht klar, wie man jeweils zu 1 und 2 gekommen ist.

Answer 1

Hallo hjh,

(A∪B) \ B = (A \ B) ∪ B    ist i.A. falsch

Gegenbeispiel:

Sei A = { 1,2,3,4 }  ;  B = { 3,4,5,6 }

A∪B = { 1,2,3,4,5,6 } 

(A∪B) \ B = { 1,2 } 

A \ B =  { 1,2 } 

 (A \ B) ∪ B  =  { 1,2,3,4,5,6 } 

Also:    (A∪B) \ B  ≠  (A \ B) ∪ B

Gruß Wolfgang