Wieviele Extrema, Wendepunkte und Nullstellen haben bzw können ganzrationale Funktionen haben?

Question

Ich benötige eure Hilfe.. morgen die Arbeit und habe total vergessen das zu lernen. Ich muss die Eigenschaften einer Polynomfunktion kennen genauer gesagt ihre Nullstellen Extrema und Wendestellen

Polynomfunktion nten Graden können maximal n Nullstellen haben - das habe ich gecheckt aber was ist mit den Extrema oder Wendepunkten

Ich weiß dass Polynomfunktionen 3. Grades nur einen Wendepunkt haben aber was ist mit den restlichen also x⁵ x⁶ usw.

X² hat nur Extremum aber was ist mit x³ x⁴ x⁵ usw.

Ich bitte euch innigst um Hilfe

Answer 1

bei einer Polynomfunktion n-ten Grades hat

die 1. Ableitung   den Grad n-1  

                 →  höchstens n-1 Nullstellen  →  höchstens  n-1 Extremstellen

die 2. Ableitung   den Grad  n-2  

                 →  höchstens n-2   Nullstellen  →  höchstens  n-2  Wendestellen

Gruß Wolfgang