Extremalprobleme, Fabrik

Question

In einer Fabrikhalle soll ein in zwei Kammern unterteilter Lüftungskanal eingebaut werden. Der Gesamtquerschnitt soll 3 m² betragen. Wie müssen die Maße x und y gewählt werden, wenn der Materialverbrauch minimiert werden soll?

Mein Ansatz:

A(x,y) = 2x+3y

3=x*y

A(y)= 2* (3/y)+3y

Wie gehe ich nun weiter vor?

Answer 1

Du leitest die Funktion A (y) ab, setzt sie null und bestimmst die Nullstellen als mögliche extremstellen. Dann in die zweite Ableitung einsetzen für die hinreichende Bedingung.

A'(x)=-6/y^2+3=0

6/y^2=3

y^2=2

y=√2

x=3/√2