(x,y) ->3xy-1 auf Q assoziativ?

Question

Es seien ein Menge X und eine Verknüpfung m auf X gegeben. Wir betrachten die folgenden Axiome.

- Die Verknüpfung m ist assoziativ.
- Die Verknüpfung m ist kommutativ.
- Es gibt ein neutrales Element in X bzgl. m.
- Zu jedem Element in X gibt es ein inverses Element bzgl. m.

Bestimmen Sie jeweils, welche dieser Axiome von den folgenden Verknüpfungen auf den angege- benen Mengen erfüllt werden.

Gegeben habe ich zum Beispiel (x,y) ->3xy-1 auf Q .

Wie muss ich das nun denn machen? Ist 3xy-1 als ganzes die Verknüpfung? Denn dann verstehe ich das nicht so wirklich.

Answer 1

assoziativ hieße

((a,b) , c )  = ( a , (b,c) )  musst du nachrechnen

(3ab-1 , c )  = ( a , 3bc-1 )

3(3ab-1)c -1  =  3a(3bc-1) - 1     umformen  |  +1

3(3ab-1)c   =  3a(3bc-1) 

9abc -3c    =  9abc  - 3a  

-3c    =    - 3a 

stimmt also nicht immer , nicht assoziativ.