Wie bestimme ich die komplexe Menge? M={z∈ℂ / Re(1/z)< 0,5}

Question

M=⟨z∈ℂ / Re*(1/z)∠0,5⟩

Meine Annahmen bis jetzt waren, Re=x und z=x+yi, jedoch weiß ich nicht welche Schritte nun folgen.

Comments

Du meinst M={z∈ℂ / Re(1/z)< 0,5} ohne "mal".

Ein Anfang:

Mache den Nenner von 1/z reell und teile Real- und Imaginärteil von 1/z

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also erweitere ich zuerst mit der konjugierten Form von z, sodass ich dann durch den Betrag von Z teile und oben die konjugierte Form von z steht ?

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Richtig. Dann weiterrechnen....

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Könntest du mir sagen wie ich komme mit der Gleichung irgendwie nicht zurecht

Answer 1

a/(a² + b²)  < 0.5 

a < 0.5(a² + b²)

2a < a² + b²

2a - a² < b²

Vielleicht ist es einfacher, wenn du das umschreibst in x und y

2x - x² < y²       | nun kommt man in die Nähe einer Kreisgleichung:

0 < x² - 2x + y²   | + 1 (quadr. Ergänzung)

1 < x² - 2x + 1 + y²

1 < (x-1)² + y²

Rand: Kreis mit Radius 1 und M(1|0).

Menge in der Zahlenebene: Alles ausserhalb diese Kreises (ohne Kreislinie)

ohne Gewähr! Sorgfältig nachrechnen.