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Die rekursiv definierte Folge a1 = 5 , an+1 = 2an + 1 hat für n∈ℕ die explizite Darstellung an = 2n+1 + 2n - 1.

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Induktionsanfang ist klar.

Induktionsschluss: Aus der Induktionsvoraussetzung an = 2n+1 + 2n - 1 ist die Induktionsbehauptung zu folgern an+1 = 2n+2 + 2n+1 - 1.

Außerdem ist an+1 = 2an + 1. Hier Einsetzen der Induktionsvoraussetung ergibt an+1 = 2(2n+1 + 2n - 1) + 1 und dann umformen zu an+1 = 2n+2 + 2n+1 - 1. Was zu zeigen war.

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