+1 Daumen
4,7k Aufrufe

Bestimmen Sie die Werte der Parameter a, b, c, d ∈ IR, für die die gegebene Funktion f an den Stellen x = 0 und x = 2 stetig und differenzierbar ist. 

f(x) = ax^3 − 2bx^2 + b , x ≤ 0

        −bx^3 + 2x^2 + 1 , 0 < x ≤ 2

          x^4 − 4x^3 + cx + d , x > 2 


Kann mir jemand hierbei helfen?

Ich bin schon soweit, dass ich die links- und rechtseitigen grenzwerte gleichsetze, sowie die Ableitung genauso.


Aber ich komme auf keine vernüftigen werte.


Ich freue mich auf eure Hilfe.

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen

Hallo jf2055,

f = ax3 − 2bx2 + b , x ≤ 0
g = −bx3 + 2x2 + 1 , 0 < x ≤ 2

h = x4 − 4x3 + cx + d , x > 2

Stelle folgende Gleichungen auf
f ( 0 ) = g ( 0 )
g ( 2 )  = h ( 2 )
f ´ ( 0 ) = g ´( 0 )
f ´( 2 ) = g ´( 2 )

Lösung
a = 1/3
b = 1
c = 12
d = -7

mfg Georg
Avatar von 122 k 🚀

Warum kann ich denn f '(2) und g ' (2) gleichsetzen?


Wenn ich g '(2) und h ' (2) gleichsetze komme ich auf c und somit auf d. das habe ich selber schon gelöst. aber ich komme nicht auf a. bzw. auf verschiedene a

Anstelle
f '(2) und g ' (2)
muß es natürlich heißen
g ' (2) und h ' (2)

f ( 0 ) = g ( 0 )  | stetig bei x = 0
f ´ ( 0 ) = g ´( 0 )  | gleiche Steigung bei x = 0
g ( 2 )  = h ( 2 )   | stetig bei x = 2
g ´( 2 ) = h ´( 2 )  | gleiche Steigung bei x = 2

Wo bei dir ein Fehler steckt weiß ich nicht.
Hier die Berechnung für b wenn c und d bekannt sind.

g ( 2 ) = h ( 2 )
−b *23 + 2 *22 + 1 = 24 − 4*23 + 12* 2 + (-7)
-b*8 + 8 + 1 = 16 - 32 + 24 -7
- 8*b = 1 -9 = -8
b = 1

erstmal danke für deine Antwort, die war bis hierhin super hilfreich.

Aber auch ich kann nicht nachvollziehen wie du auf a = 1/3 kommst...Bei mir ergibt sich aus keiner Gleichung wie man auf ein anderes a außer a=b, also a=1 kommt...kann es sein, dass du vielleicht aufgrund deines Tippfehlers doch f`´(2)=g´(2) gesetzt hast?:) das wäre jetzt meine einzige idee...


MfG Max

Hallo max,
die von mir zuerstgenannte Lösung ist falsch da in den Annahmen
ein Fehler ist.

Richtig ist
b = 1
c = 12
d = -7

 für a kommt heraus bei
f  ( 0 ) = g ( 0 )
a ist beliebig.

Ich habe dies auch graphisch überprüft für a = 1

Bild Mathematik

Die Grafik für a = 2 oder a = 3 stimmt auch.

mfg Georg

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community