ebene aufstellen aus 3 punkten

Question

Hallo wenn man 3 punkte hat u=(1 2 1) v=( 2 2 2) w=(4 2 4) wie kommt man da auf die Ebenengleichung?

Man soll noch beantworten ob diese Ebendarstellung eindeutig ist .

kann mir ejmand helfen?

Answer 1

v - u = [ 1, 0, 1]   ;    w - u = [ 3, 0, 3]  = 3 • (v - u)

wegen  v - u   ||  w - u    liegen die drei Punkte auf einer Geraden:

[ x, y, z ] = [1 ,2 ,1] + λ· [1, 0, 1] 

Es gibt also unendlich viele Ebenen durch die drei Punkte. Alle enthalten die gesamte angegebene Ebene.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Wähle u als Stützvektor, v-u und w-u als Richtungsvektoren: In Zeilenschreibweise: [x/y/z]=[1/2/1]+λ[1/0/1]+μ[3/0/3].

Comments

> [x/y/z]=[1/2/1]+λ[1/0/1]+μ[3/0/3]. 

Wegen der linearen Abhängigkeit der Richtungsvektoren ist das keine Ebenen-  sondern eine Geradengleichung.

(vgl. meine Antwort)

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Wie dumm von mir, das zu übersehen. Danke für die Korrektur.