Kann man folgenden Ausdruck so umformen?

Question

ich wollte lediglich fragen, ob ich folgenden Ausdruck so schreiben kann, um damit weiter zu rechen:

$$ \sum _{ k=0 }^{ n }{ \frac { 1 }{ k! }  } $$

(n über k) * (1/n^k)

Answer 1

wenn du den Wert der Summe für ein bestimmtes n ausrechnest, ist das Ergebnis eine Zahl und enthält die Variable k gar nicht mehr, weil k eine Laufvariable ist, die bei jedem Summanden einen anderen festen Wert hat.

Mit welchem k willst du also  (n über k) * (1/n^k)  ausrechnen?

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

ich möchte Beweisen, dass an ≤ xn ≤ e für jedes n element ℕ ist, wobei xn und an wie folgt sind:

xn := $$ \sum _{ k=0 }^{ n }{ \frac { 1 }{ k! }  } $$

an .= (1 - (1/n))

Answer 2

$$ \text{Man kann nutzen: }\\(1+1/n)^n=\sum_{k=0}^{n}{\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}}\frac { 1 }{ n^k }\\<=\sum_{k=0}^{n}{\frac { 1 }{ k! }} $$

Comments

Danke, damit sollte sich was berechnen lassen, sieht auf jedenfall richtiger aus als meines!