stelle y= 3/ Wurzel x in einem doppeltlogarithmischen diagramm

Question

ich soll folgende funktion y= 3/ ( √x ) in einem doppeltlogaritmischen diagramm darstellen.

y= 3* x^{-0,5} es handelt sich um eine potenzfunktion, die im doppeltlogaritmischen diagramm zu einer linearen gerade wird.

C=3 --> ln(3)

Y= ln(3) + ln(x^{-0,5} )

= ln(3) + -0,5 * ln(x)

Stimmt das?

Wie zeichne ich dafür das diagramm x und y-achse? was für werte muss ich für x einsetzen?

Danke:))

Answer 1

Hallo Samira,

ln(y)  = ln(3) + ln(x^-0,5 )   =  ln(3) - 0,5 * ln(x) 

Dein Koordinatensystem hat eine ln(x)- und eine ln(y)-Achse.

  \(\overline{y}\) = 3 - 0,5 \(\overline{x}\) 

Die Gerade verläuft durch (0|3) und (1 | 2,5)  

Gruß Wolfgang

Comments

Heisst dass ich beschrifte die x-Achse mit 1,2..? beim log verzehnfacht es sich ja und ich habe nur nicht verstanden wie ich die x und y achse beschrifte also mit 10 fach oder ganz normal 1,2, ... ?

Also wenn ich eine tabelle mache für die obere funktion

x I 0      I       1       I  2      I     3   I

yI  /      I  1,0986   I 0,752 I0,5493 I

ist es dann so?

Danke für deine hilfe:)

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Schau mal hier, letztes Bild:
https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmenpapier

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danke, also habe ich auf der x-achse und y-achse eine verzehnfachung d.h. 10^0, 10^1 etc

also setze ich z.b. ln(y)=ln(3) - 0,5 * ln(x)  für x 10^0,10^1 etc um eine bessere veranschaulichung zu haben und dementsprechend erthalte ich durch diese funktion die logarithmierten y-werte oder?

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also nochmal man setzt für x 10^0, 10^1 etc

und die y-werte die man erhält muss man noch logarithmieren

bsp.

ln(10^1)= ln(3) - 0,5 * ln(10^1) =-0,05268 und dasdann 10 hoch -0,05268für den y-wert

darf ich überhaupt bei ln das 10 fache verwenden weil das 10 fache gehört ja dem log

dürfte ich statt ln log verwenden?

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Schau mal in das o.g. Bild.

Wenn du z.B. den Punkt (x|y) = (2|4)  einzeichnen willst, dann tust du das einfach.

Die Zahl 2 steht in dem KS auf der x-Achse schon an der "Normalstelle"   lg(2)  und die Zahl 4 auf der y-Achse an der "Normalstelle"  lg(4), weil die Strecken in diesem KS so eingeteilt sind. 

> dürfte ich statt ln log verwenden?  

du meinst wohl  ln statt log

auf diesem Papier nicht 

auf  "ln-Papier"  wären die Einteilungen an den Achsen anders.

Statt der 10 müsste  dann  z.B.   e und  bei der 100  e² stehen

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Danke, aber warum steht es trotzdem an der normalstelle muss man einfach an der y und x achse hinschreiben dass man log verwendet?

We zeichne ich sowas wenn ich kein doppeltlogaritmisches papier habe?

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Du berechnest  zu gewünschten x-Werten  ln(x)-Werte aus.

Den ln-Wert trägst du jeweils auf der x-Achse (bzw. y-Achse)  in einer selbst gewählten Längeneinheit normal ab und schreibst an diese Stellen stattdessen  jeweils den zugehörigen x-Wert.  

Die x-Werte (bzw. y-Werte) erscheinen dann auf der Achse entsprechend "verzerrt".

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könntest du mir bitte ein bsp mit dieser fuktion zeigen

f(x) = 3/ ( √x )

ln(y)=ln(3) - 0,5 * ln(x)

ich setze z.b. für x=1 ein (dementsprechend habe ich e^0)

für x= 1 ist ln(y)= 1,09861     f(1)= 3

für x=10 (e^1)

ln(y)= -0,05268   f(10)= 0,9486

x-Achse und y-Achse wären ganz normal bloss statt 0 10^0 (10=10^1, 100=10^2)

aber die y-Werte sind doch die eigentlichen werte aus der allgemeinen funktion nicht der ln(y)

Danke, dass du dir für mich Zeit nimmst

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> aber die y-Werte sind doch die eigentlichen werte aus der allgemeinen funktion nicht der ln(y) 

"doppellogaritmisch"  heißt , dass sowohl die  x-  als auch die  y-werte  logarithmisch eingezeichnet werden, also für x die Strecke ln(x) Einheiten und  für y die Strecke ln(y) Einheiten

Du willst doch zeichnen?

Angenommen, du hast normales Rechenpapier  

Jetzt wählst du z.B. die  Längeneinheit  1 LE = 5cm 

x               1             2           3             4              5     .....   

ln(x)≈       0         0,69      1,10        1,39        1,61

in cm        0         3,45      5,50        6,95       8,05

Jetzt trägst du die cm-Werte auf der x-Achse ab und schreibst die zugehörigen x-Werte an die Markierungen.

Auf der y-Achse genauso.

Dann kannst du z.B. den Punkt (3|4) im KS an der Stelle  (3,5cm | 6,95 cm ) eintragen oder finden.

Da aber die genauere Einteilung z.B. zwischen 3 und 4 ebenso verzerrt ist, macht man das Ganze am besten gleich mit den x-Werten, deren Punkte man eigentlich einzeichnen will. 

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Danke für deine Hilfe, in den Lösung habe ich für die oben genannte funktion den graphen gesehen der f(x)= 3-0,5x entspricht stimmt das?

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Das stimmt, steht aber auch schon in meiner Antwort :-)  

Und immer wieder sehr gern :-)

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Kurze farge wenn ich aber ein lin-log habe bsp. 2e^{3x} wie zeichne ich es dann? weil beim log-log konnte man das ja gleich einsetzten ohne dem ln

danke:)

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y = e^3x  ⇔  ln(y) = 3x  ⇔  \(\overline{y}\) = 3x

Wenn der Graph dann linear aussehen soll, teilst du die y-Achse genau wie oben  ein (logarithmisch) und die x-Achse wie gewohnt mit x-Werten in gleichen Abständen (also nicht logarithmisch "verzerrt").  Dann kannst du die Wertepaare (x|y) auch direkt eintragen,  zum Zeichnen der Gerade also z.B.  (0|0) und (1|3).