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Bild MathematikBeweisen, dass bei einer konvergenter Folge der komplexer Zahlen dieses gilt.

Ist {an}_(n≥1) eine konvergente Folge komplexer Zahlen, so gilt

lim an = lim (a1+a2+...+an)/n

n gegen unendlich

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Vom Duplikat:

Titel: Arithmetisches Mittel. Beweis zur Konvergenz einer komplexen Folge.

Stichworte: konvergenz,folge,komplexe,analysis,beweis,arithmetisches,mittel

Kann mir Jemand bei dieser Aufgabe helfen, ich verstehe nicht, wie ich dies Beweisen soll.


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Antwort auch hier https://www.mathelounge.de/402628/beweisen-einer-konvergenter-folge-komplexer-zahlen-dieses

EDIT: Habe Überschrift und Tags präzisiert und leite deine Frage auf die abgetippte Variante der Frage um. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Vom Duplikat:

Titel: Zeige, dass die partiellen arithmetischen Mittel auch gegen a konvergieren.

Stichworte: arithmetisches,mittel,zahlenfolge,grenzwert,limes

Aufgabe:

Es sei (an) eine komplexe Zahlenfolge und bn =1/n(a1 + . . . + an) das arithmetische Mittel der Zahlen a1, . . . , an.

Man zeige, dass limn→∞ an = a⇒ limn→∞bn = a.
Man gebe eine divergente Folge an, für die die zugehörige Folge der arithmetischen Mittel konvergiert.

Ich weiss, dass diese Ausgabe bereits gestellt wurde, doch es wurde nicht wirklich geholfen und ich brauche schnell eine Lösung!!

2 Antworten

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den Beweis kannst du hier nachlesen:

http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~schotten/MIA/Muster/5_6.pdf

Da wird zwar eine reelle Folge betrachtet, aber der Betrag im komplexen hat die selben Eigenschaften wie im reellen.

Avatar von 37 k
+1 Daumen

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Cauchyscher_Grenzwertsatz

PS: hättest du die Aufgabe abgetippt, so wären unter ähnliche Fragen schon nützliche Vorschläge gekommen ;)

Avatar von 37 k

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