Maximale Lineare Teilmenge

Question

Leider bin ich der Formatierung dieser Lounge noch nicht mächtig, also Poste ich ein Bild zu meiner gegeben Aufgabe:

Leider verstehe ich die Aufgabe nicht ganz.
Was bedeutet eine maximale lineare unabhängige Teilmenge?

Linear Abhängig bedeutet doch, dass die Kombination der Vektoren den Nullvektoren ergeben muss, also besteht diese Teilmenge aus 2 Vektoren ?

Ich freue mich auf eure Hilfe.

Comments

Kann mir niemand da helfen ?

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Deine betrachtete Menge umfasst 3 Vektoren, davon können 2 linear unabhängig sein, aber auch alle 3.

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Leide Verstehe ich deine Aussage nicht ganz, was hat das mit der Aufgabe zu tun?

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Es bedeutet, dass deine gesuchte Teilmenge aus zwei Vektoren bestehen könnte, aber auch aus allen dreien (und somit die Menge selbst wäre). Maximale lineare unabhängige Teilmenge bedeutet hier: eine Teilmenge mit der höchsten Anzahl linear unabhängiger Vektoren.

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Sorry für die späte Nachantwort, aber in $$v_1$$ ist ja eine Variable t drin welche aus allen Reellen Zahlen besteht, also für t sind sie linear abhängig und für t nicht 1 sind sie nicht linear abhängig

Answer 1

Das muss ein wenig präziser formuliert werden:

Für \(t \neq 1\) sind \(v_1, v_2\) und \(v_3\) linear unabhängig, somit wäre die gesuchte Menge \(\{v_1,v_2,v_3\}\) also die Menge selbst.

Was ist nun im Fall \(t = 1 \)?