Zerfall. Radioaktives Polonium

Question

Bei radioaktivem Polonium zerfällt innerhalb von zehn Tagen jeweils 4,9 % der noch vorhandenen Masse.

Sei m(t) die zur Zeit t vorhandene Masse an radioaktivem Polonium. Zur Zeit t = 0 seien 100 mg Polonium vorhanden. Bestimmen Sie einen Funktionsterm für m und berechnen Sie die Menge Polonium nach 25 und nach 100 Tagen.

Bestimmen Sie die Halbwertzeit. Nach wie vielen Tagen sind nur noch 75 mg Polonium vorhanden?

Brauche hier Hilfe, Wie gehe ich hier vor?

Answer 1

m in Milligramm, t und T in Tagen

m(t) = 100 * q^t

nach 10 Tagen sind noch  100% - 4,9% = 95,1 %  der Masse vorhanden:

m(10) = 100 * q¹⁰ = 0,951 * 100

q¹⁰ = 0,951   | ¹⁰√

  q  ≈  0,995

m(t) = 100 * 0,995^t 

m(25) ≈ 88,222      [mg]

m(100) ≈ 60,577   [mg]  

Halbwertszeit T :

50 g = 100g * 0,995^T 

T = ln(0,5) / ln(0,995)  ≈ 138,3  [Tage]

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m(t) = 100 * 0,995^t  =  75 

t = ln(0,75) / ln(0,995) ≈ 57,4 [Tage]

Gruß Wolfgang